Problem Analysis #geometry_26

Liquid D1 · Run 1

Correct

0.31s

218 toks

객관식 33문항을 문항당 1회 평가했습니다. OpenRouter Decisions → Liquid의 답 선택 결과이며, 풀이 생성·Python 실행·TAR 평가는 아닙니다. 주관식 13문항은 제외했습니다.

Problem Statement

양수 a에 대하여 두 초점이 F, F′인 쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2}=-1$ 위의 점 $(a,\sqrt2a)$ 에서의 접선이 y축과 만나는 점을 P라 하자. $\overline{PF}\times\overline{PF\prime}=8$ 일 때, a의 값은?

① $\sqrt3$ ② $\frac{4\sqrt3}3$ ③ $\frac{5\sqrt3}3$ ④ $2\sqrt3$ ⑤ $\frac{7\sqrt3}3$

Ground Truth

Recorded decision · No generated solution

Choice	Probability	Decision
1	19.1%	—
2	29.5%	Selected
3	29.5%	—
4	12.3%	—
5	9.6%	—

Provider confidence: 0.12 · 공급자 반환값이며 정답을 보장하지 않습니다. 풀이·Python 실행은 없습니다.

Final Model Output

Comparative Analysis (Pgeometry_26) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Solar Decide

11.2

Kev 4B

0.6

Cloudflare Clef

0.4

Liquid D1

0.3

Tev1 4B Experimental

0.3

Perplexity Decider V1 27B

0.3

Jev 1.13

0.2

Mercury Decide (free)

0.2

Avg Token Usage