Problem Analysis #calculus_28

함수 $f(x)=\frac12x^2-x+\ln(1+x)$와 양수 t에 대하여 점 $(s,f(s))$ ($s>0$)에서 y축에 내린 수선의 발과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(s,f(s))$에서의 접선이 y축과 만나는 점 사이의 거리가 t가 되도록 하는 s의 값을 $g(t)$라 하자. $\int_{1/2}^{27/4}g(t)\,dt$의 값은?

① $\frac{161}{12}+\ln3$ ② $\frac{40}3+\ln3$ ③ $\frac{53}4+\ln2$ ④ $\frac{79}6+\ln2$ ⑤ $\frac{157}{12}+\ln2$