Problem Analysis #calculus_25

Liquid D1 · Run 1

Correct

0.32s

183 toks

객관식 33문항을 문항당 1회 평가했습니다. OpenRouter Decisions → Liquid의 답 선택 결과이며, 풀이 생성·Python 실행·TAR 평가는 아닙니다. 주관식 13문항은 제외했습니다.

Problem Statement

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 n에 대하여 $\sqrt{9n^2-5}+2n<a_n<5n+1$ 을 만족시킬 때, $\lim_{n\to\infty}\frac{(a_n+2)^2}{na_n+5n^2-2}$ 의 값은?

① $\frac12$ ② $\frac32$ ③ $\frac52$ ④ $\frac72$ ⑤ $\frac92$

Ground Truth

Recorded decision · No generated solution

Choice	Probability	Decision
1	10.5%	—
2	28.5%	—
3	34.4%	Selected
4	9.3%	—
5	17.3%	—

Provider confidence: 0.18 · 공급자 반환값이며 정답을 보장하지 않습니다. 풀이·Python 실행은 없습니다.

Final Model Output

Comparative Analysis (Pcalculus_25) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Solar Decide

11.5

Kev 4B

0.6

Cloudflare Clef

0.6

Liquid D1

0.3

Perplexity Decider V1 27B

0.3

Tev1 4B Experimental

0.3

Jev 1.13

0.3

Mercury Decide (free)

0.3

Avg Token Usage