Problem Analysis #common_10

상수 $a$ ($a>1$)에 대하여 곡선 $y=a^x-2$ 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 A를 지나고 y축에 평행한 직선이 x축과 만나는 점을 B, 곡선 $y=a^x-2$의 점근선과 만나는 점을 C라 하자. $\overline{AB}=\overline{BC}$이고 삼각형 AOC의 넓이가 8일 때, $a\times\overline{OB}$의 값은? (단, O는 원점이다.)

① $2^{13/6}$ ② $2^{7/3}$ ③ $2^{5/2}$ ④ $2^{8/3}$ ⑤ $2^{17/6}$