Problem Analysis #probability_28

16개의 공과 1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 여섯 개의 빈 상자가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 k일 때, k가 홀수이면 1,3,5가 적힌 상자에 공을 각각 1개씩 넣고, k가 짝수이면 k의 약수가 적힌 상자에 공을 각각 1개씩 넣는다. 이 시행을 4번 반복한 후 여섯 개의 상자에 들어 있는 모든 공의 개수의 합이 홀수일 때, 3이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 2가 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수보다 1개 더 많을 확률은?

[원문 그림의 텍스트 전사] 그림은 공 16개와 1,2,3,4,5,6으로 표시된 빈 상자 여섯 개를 나타낸다. 추가 조건은 없다.

① $\frac18$ ② $\frac3{16}$ ③ $\frac14$ ④ $\frac5{16}$ ⑤ $\frac38$