Problem Analysis #geometry_27

그림과 같이 지름의 길이가 5인 두 원 $C_1$, $C_2$를 두 밑면으로 하는 원기둥이 있고, 원 $C_1$ 위의 $\overline{AB}=5$인 두 점 A,B와 원 $C_2$ 위의 $\overline{CD}=3$인 두 점 C,D에 대하여 $\overline{AD}=\overline{BC}$이다. 점 D에서 원 $C_1$을 포함하는 평면에 내린 수선의 발을 H라 하자. 사각형 ABCD의 넓이가 삼각형 ABH의 넓이의 4배일 때, 이 원기둥의 높이는?

[원문 그림의 텍스트 전사] 그림에서 C1은 아래 밑면, C2는 위 밑면이다. 사각형의 꼭짓점 순서는 A,B,C,D이고, 아래 밑면의 삼각형 ABH 및 수선 DH가 그려져 있다.

① $3\sqrt2$ ② $\sqrt{19}$ ③ $2\sqrt5$ ④ $\sqrt{21}$ ⑤ $\sqrt{22}$