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로그인 회원가입 You are solving a Korean CSAT mathematics problem. Reason carefully, but the final response must contain exactly one final answer inside \boxed{}.

For multiple-choice problems, put only one of ①, ②, ③, ④, ⑤ inside \boxed{}. For short-answer problems, put only the final integer inside \boxed{}. Do not use external tools.

Problem 23 Evaluate lim x→0 tan 6x 2x . [2 points] ①1 ②2 ③3 ④4 ⑤5 더보기

We evaluate the limit:

lim ⁡ 𝑥 → 0 tan ⁡ 6 𝑥 2 𝑥 x→0 lim ​

2x tan6x ​

Using the standard limit lim ⁡ 𝑢 → 0 tan ⁡ 𝑢 𝑢

1 lim u→0 ​

u tanu ​

=1, we rewrite:

tan ⁡ 6 𝑥 2 𝑥

tan ⁡ 6 𝑥 6 𝑥 ⋅ 6 𝑥 2 𝑥

tan ⁡ 6 𝑥 6 𝑥 ⋅ 3 2x tan6x ​

= 6x tan6x ​

⋅ 2x 6x ​

= 6x tan6x ​

⋅3

As 𝑥 → 0 x→0, 6 𝑥 → 0 6x→0, so tan ⁡ 6 𝑥 6 𝑥 → 1 6x tan6x ​

→1. Therefore the limit is 1 ⋅ 3

3 1⋅3=3.

The correct choice is ③.

\boxed{③}

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