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로그인 회원가입 You are solving a Korean CSAT mathematics problem. Reason carefully, but the final response must contain exactly one final answer inside \boxed{}.

For multiple-choice problems, put only one of ①, ②, ③, ④, ⑤ inside \boxed{}. For short-answer problems, put only the final integer inside \boxed{}. Do not use external tools.

Problem 2 For the functionf(x) = 3x 3 + 4x+ 1, evaluate lim h→0 f(1 +h)−f(1) h . [2 points] ①7 ②9 ③11 ④13 ⑤15 더보기

The limit is the definition of the derivative of 𝑓 f at 𝑥

1 x=1:

lim ⁡ ℎ → 0 𝑓 ( 1 + ℎ ) − 𝑓 ( 1 ) ℎ

𝑓 ′ ( 1 ) . h→0 lim ​

h f(1+h)−f(1) ​

=f ′ (1).

For 𝑓 ( 𝑥 )

3 𝑥 3 + 4 𝑥 + 1 f(x)=3x 3 +4x+1,

𝑓 ′ ( 𝑥 )

9 𝑥 2 + 4 , f ′ (x)=9x 2 +4,

so

𝑓 ′ ( 1 )

9 ( 1 ) 2 + 4

9 + 4

f ′ (1)=9(1) 2 +4=9+4=13.

Thus the correct choice is ④.

\boxed{④}

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